![]() Дифференциальные уравнения: Числовые ряды: Функциональные ряды: Кратные интегралы: Элементы векторного анализа: Комплексный анализ: Теория вероятностей: Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, мне об этом Поставьте нашу кнопку: Когда нет времени: Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену Задача с треугольной пирамидой После пройденного пути, который начался на уроке и закончился статьёй, рассмотрим распространённое задание, главным действующим героем которого является треугольная пирамида (тетраэдр). Посмотрим на эту пространственную фигуру и перечислим её элементарные признаки: У треугольной пирамиды есть: – четыре вершины; – шесть рёбер (сторон); – четыре грани. Чем богаты, тем и рады. Каждая из четырёх граней представляет собой треугольник, отсюда и название – треугольная пирамида или тетраэдр. ![]() Не буду перечислять геометрические свойства данной фигуры, известные из школьной программы, поскольку аналитическая геометрия вскрывает пакет молока своим способом. А именно, пристальное внимание уделяется уравнениям рёбер, плоскостей, всевозможным углам пирамиды и некоторым другим вещам, скоро увидите. Примечание: корректнее говорить «уравнения прямой, содержащей ребро (стОрону)» и «уравнение плоскости, содержащей грань». Но для краткости будем использовать словосочетания «уравнения ребра (сторонЫ)» и «уравнение грани». Особых трудностей не ожидается, так как весь инструментарий базируется на уже изученных материалах. Но если где-то обнаружатся пробелы, ничего страшного, каждый пункт решения будет снабжён ссылками на нужные уроки, чайник пыхтит – задача решается =) Кроме того, мы поэтапно выполним точный чертёж пирамиды в прямоугольной системе координат. Это очень важный шаг для тех, кто только начинает разбираться с трёхмерными чертежами. Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: длину ребра А1А2;; угол между ребрами А1А2 и А1А4;; площадь грани А1А2А3;; уравнение плоскости А1А2А3. Объём пирамиды А1А2А3А4. А1 ( 6; 6; 5), А2 ( 4; 9; 5), А3 ( 4; 6; 11), А4 ( 6; 9; 3). Находим длину ребра А1А2. Приключения с треугольной пирамидой концептуально напоминают. И начинаются они примерно так: Треугольная пирамида задана координатами своих вершин Далее, как правило, вам предложат четыре точки пространства. Причём, прямо сейчас =) Пусть это будут вершины. Требуется: Потребуется много чего. Счастливчики отделаются 3-4 пунктами, а билет с крупным выигрышем может насчитывать добрый десяток заданий. Поздравляю, вы сорвали Джекпот! 1) найти длину ребра; 2) составить уравнения стороны; 3) найти угол между рёбрами; 4) найти площадь грани; 5) найти угол между ребром и плоскостью; 6) составить уравнение грани; 7) составить уравнения высоты, опущенной из вершины на грань; 8) вычислить длину высоты; 9) найти основание высоты; 10) вычислить объем пирамиды; 11) составить уравнения медианы грани; 12) составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и вершину; 13) найти угол между плоскостями и; 14) выполнить чертёж пирамиды в прямоугольной декартовой системе координат; 15) перекреститься левой пяткой. Это единственная задача данного урока, и вот так, слегка креативно, я решил записать условие. Немного наскучило выстраивать вереницу Пример 1, Пример 2, Пример 3,. Начнём-с бренчать монетами по карманам. Во-первых, разберёмся с обозначениями вершин. Самый распространённый вариант, когда они обозначены буквами. Выполним схематический чертёж: Если бегло просмотреть пункты задачи, то легко заметить, что в условии часто встречается грань. Чаще всего требуется составить уравнение этой «особенной» грани, а также найти её площадь. В качестве «особенной» вершины выступает точка, обычно из неё строится перпендикуляр к плоскости. А всё это я сказал к тому, что в вашей задаче могут быть совершенно другие обозначения вершин. При таких буквах «особенной» гранью, скорее всего, будет грань, а «особенной» точкой – вершина. В этой связи, очень важно выполнить схематический рисунок пирамиды, чтобы не запутаться в дальнейшем алгоритме решение. Да, более подготовленные читатели могут представлять тетраэдр мысленно, но для чайников чертёж просто обязателен. Итак, на предварительном этапе разбираемся с обозначениями вершин пирамиды, анализируем условие, находим «нужную» плоскость и точку, выполняем бесхитростный набросок на черновике. С чего начать решение задачи? Перед тем, как отправиться в весёлое путешествие по пунктам условия, удобно найти три вектора. Почти всегда векторы откладываются от первой вершины, в данном случае – от точки. Решим элементарную задачу урока: Элементарность элементарностью, но многие давно заметили, что эти простые вычисления на самом деле достаточно неприятны! Дело в том, у каждого из нас бывает наваждение а-ля «два плюс два равно пяти», поэтому лучше подстраховаться и воспользоваться программой, которая заранее обсчитает многие параметры пирамиды.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
September 2018
Categories |